Se bombea aire al interior de un globo esférico a razón de 4.5 pies cúbicos por minuto. Calcular el ritmo de cambio del radio del globo cuando es de 2 pies
Respuestas
Respuesta:
dr = 0.089 pies por minuto
dt
Explicación paso a paso:
Se bombea aire al interior de un globo esférico a razón de 4.5 pies cúbicos por minuto. Calcular el ritmo de cambio del radio del globo cuando es de 2 pies
Datos:
Ritmo dado: dv/dt = 9/2 (ritmo constante)
Calcular dr/dt cuando r = 2
Para encontrar el ritmo de cambio del radio, encontrar una ecuación que relacione el radio con el volumen (V )
Fórmula volumen de una esfera:
V = 4/3 ·∏ · r³
Derivar ambos lados de la ecuación con respecto a t para obtener:
dv = 4/3 ·∏ · r² · dr despejar dr/dt
dt dt
dr = 1____ · dv
dt 4 ·∏ · r² dt
r = 2 la razón de cambio del radio resulta ser
dr = _ 1____ · dv
dt 4 ·∏ · (2)² dt
dr = _ 1__ · 9
dt 16 · ∏ 2
dr = 0.089 pies por minuto
dt
Respuesta:0.09 pies por minuto
Explicación paso a paso: