Question

Un cuerpo A parte del reposo desde una altura de 6m y resbala sobre la superficie de la pista sin fricción. En el inicio de la sección horizontal de la pista choca contra un cuerpo B de masa igual a la mitad de la de A que se encuentra en reposo. Calcular la velocidad de cada uno de los cuerpos luego del choque si:


A) El choque es perfectamente elástico

Answer 1

La velocidad de cada uno de los cuerpos después del choque es igual a : VfA = 8.4m/s,  VfB = 4.8m/s

Primero aplicamos al cuerpo A, el principio de la conservación de la energía mecánica, entre el punto mas alto y el mas bajo de su trayectoria inclinada:

• Emi =Emf
• Eci + Epi = Ecf + Epf
• 0 + m*hi*g = (1/2)*m*Vf² + 0
• Vf² = 2 * hi * g
• Vf = √ 2*6m*9.8m/s
• Vf = 10.8m/s

Con este valor aplicamos el principio de la conservación de la energía mecánica para el sistema compuesto por los dos cuerpos en el instante antes y después del choque:

• Emi =Emf
• Eci + Epi = Ecf + Epf
• (1/2)*m*Vi² + 0  = (1/2)*m*VfA² + (1/2)*(m/2)*VfB² + 0
• VfB² = (1/2)*Vi² -  (1/2)*VfA²
• VfB² = (1/2)*(10.8m/s)² -  (1/2)*VfA²
• 1)      VfB² = 58.32m²/s² -  (1/2)*VfA²

También se cumple el principio de conservación del momento lineal para el sistema compuesto por los dos cuerpos en el instante antes y después del choque:

• m * Vi = m*VfA  + (m/2)*VfB
• Vi = VfA + (1/2) * VfB
• VfA = Vi -  (1/2) * VfB
• 2)     VfA = 10.8m/s -  (1/2) * VfB

Se sustituye ecuación 2 en ecuación 1):

• VfB² = 58.32m²/s² -  (1/2)* (10.8m/s -  (1/2) * VfB)²
• VfB² = 58.32m²/s² -  (1/2)* (116.64m²/s² - 10.8m/s * VfB + (1/4)*VfB²)
• VfB² = 58.32m²/s² -  58.32m²/s² + 5.4m/s * VfB - (1/8) VfB²
• (9/8)* VfB² - 5.4m/s * VfB = 0
• (9/8)* VfB - 5.4m/s = 0
• VfB = 4.8m/s

Sustituimos este valor  en la ecuación 2):

• VfA = 10.8m/s -  (1/2) * VfB
• VfA = 10.8m/s -  (1/2) * 4.8m/s
• VfA = 8.4m/s