Question

Cuantifica la magnitud de las reacciones de los apoyos de la siguiente viga, la cual tiene un peso aproximado de 20N. Al final de tu ejercicio explica con un ejemplo en dónde puedes observar un sistema parecido al esquema mostrado

Answer 1

El apoyo A reacciona con una fuerza hacia arriba de 11,2N y el apoyo B reacciona hacia arriba con una fuerza de 16,4N.

Un ejemplo donde se puede observar este sistema es en un carromato detenido donde el apoyo B representa su eje, el apoyo A sus parantes, la fuerza F1 la carga colocada entre el eje y los parantes y F2 una carga en su parte posterior que está en voladizo.

Explicación:

Para que la viga esté en equilibrio, la sumatoria de todas las fuerzas debe ser cero, así como también la sumatoria de todos los torques. Las fuerzas son F1, F2 y el peso de la barra, mientras que los torques son evaluados en cada punto de apoyo:

$R_A+R_B-F_1-F_2-W=0$

El apoyo A impide que la viga pivote sobre el apoyo B, de modo que ejerce un torque en el apoyo B que compensa al de F1 y del peso sobre B mientras F2 le hace contrapeso.

$R_A.d_{AB}+F_2.d_{BF_2}=F_1.d_{BF_1}+W.d_{BW}$

Y el apoyo B trata de impedir que la viga pivote sobre el apoyo A por lo que ejerce sobre A un torque que compensa al de F1, F2 y el peso.

$R_B.d_{AB}=F_1.d_{AF_1}+W.d_{AW}+F_2.d_{AF_2}$

En la ecuación del apoyo A podemos reemplazar valores:

$d_{AB}=5m\\d_{BF_1}=4m\\d_{BW}=2m\\d_{BF_2}=1m\\F_1=4N\\W=20N\\\\R_A.5m+3N.1m=4N.4m+20N.2m\\\\R_A=11,2N$

Y en la ecuación del apoyo B también reemplazamos:

$d_{AB}=5m\\d_{AF_1}=1m\\d_{AW}=3m\\d_{AF_2}=6m\\F_1=4N\\W=20N\\F_2=3N\\\\R_B.5m=4N.1m+20N.3m+3N.6m\\\\R_B=16,4N$