Question

Una pelota de masa m=3.8 kg es arrojada horizontalmente con una velocidad 13.1 m/s contra una cuña de masa M= 15.6 kg en forma de plano inclinado, que tiene un ángulo (y)° respecto a la horizontal. Luego del choque, el plano inclinado se desliza sobre la superficie horizontal sobre la que descansa y la pelota rebota verticalmente hacia arriba. Considerando el choque como una colisión elástica, ¿cuál es la velocidad de la pelota después del choque?

Answer 1

• La velocidad de la pelota después del choque es $V_{1f}=10.21m/s$

Datos

• Masa de la pelota $m=3.8kg$
• Velocidad inicial de la pelota $V_{1i}=13,1m/s$
• Masa de la cuña $M=15,6kg$

Por medio de la conservación de la energía se tiene que

$\frac{1}{2}m_1V_{1i}^{2}+\frac{1}{2}m_2V_{2i}^{2}=\frac{1}{2}m_1V_{1f}^{2}+\frac{1}{2}m_2V_{1f}^{2}$

Que dice que las sumas de las energía cinéticas iniciales de ambas masas es igual a la final.

Para la conservación del momento cinético en el eje de las y, tenemos

$0=mV_{1f}-MV_{2f}\sin{45}$

Despejando la velocidad final de la pelota, tenemos

$V_{1f}=\frac{MV_{2f}\sin{45}}{m}$

Si se sustituye esta velocidad en la ecuación de la energía, tenemos

$V_{2f}=\sqrt{\frac{2m^{2}V_{1i}^{2}}{M(m+M)}}$

Y sustituyendo los datos, tenemos

$V_{2f}=\sqrt{\frac{2*(3.8kg)^{2}*(13.1m/s)^{2}}{15.6kg(3.8kg+15.6kg)}}=4.05m/s$

Para la velocidad final de la pelota, tenemos

$V_{1f}=\sqrt{\frac{mV_{1i}^{2}-MV_{2f}^{2}}{m}}$

Sustituyendo, tenemos

$V_{1f}=\sqrt{\frac{3.8kg*(13.1m/s)^{2}-15.6kg*(4.05m/s)^{2}}{3.8kg}}=10.21m/s$