Question

Los tiempos de reacción, en milisegundos, de 17 sujetos frente a una matriz de 15 estímulos fueron los siguientes: 448, 460, 514, 488, 592, 490, 507, 513, 492, 534, 523, 452, 464, 562, 584, 507, 461 suponiendo que el tiempo de reacción se distribuye normalmente al calcular con un nivel de confianza del 90% un intervalo de confianza para la varianza resulta:

Answer 1

El estimado del intervalo de confianza del 90% para la varianza se encuentra entre 4104,74 y 1242,78.

◘Desarrollo:

Datos:

n= 100

$\overline X= 125$

δ= 15

El planteamiento supone la aplicación de criterios de estimación estadística por intervalos, la cual consiste en determinar el valor estimado del verdadero y desconocido valor del parámetro. Aplicaremos la siguiente fórmula:

$\frac{n*S^2}{X^21-_\frac{\alpha}{2}}\leq S^2 \leq \frac{n*S^2}{X^2_\frac{\alpha}{2}}$

Primero hallamos el promedio o media aritmética:

$\boxed{\overline{X}=\sum \frac{Xi}{n}}$

Ordenamos los datos:

Xi     fi    Xi*fi

448   1    448

452   1    452

460   1    460

461    1    461

464   1    464

488   1    488

490   1    490

492   1    492

507   2   1014

513    1     513

514    1     514

523   1     523

534   1     534

562   1     562

584   1     584

592   1     592  

  n=  17   8591

Calculamos el promedio:

$\overline{x}=\frac{\sum Xi*fi}{n}$

$\overline{x}=\frac{8591}{17}$

$\overline{x}=505,35$

Calculamos la varianza:

$S^2=\frac{\sum\vmatrix Xi-\overline{X} \vmatrix ^{2}*fi}{n-1}$

$S^2=\frac{3289,36+2846,54+2056,89+1967,18+1710,07+301,12+235,71+178,30+5,43+58,48+74,77+311,42+820,65..}{17-1}$

$S^2=\frac{30757,88}{16}$

$S^2=1922,37$

Hallamos los grados de libertad:

n-1=17-1=16

Hallamos el valor de X(1-∝/2) en la Tabla de de Distribución Chi Cuadrado:

1-∝= 1-0,90

1-∝= 0,10

∝/2= 0,05

X(1-∝/2) = 0,95 tabla: 7,9616

Hallamos el valor de X(1-∝/2) en la Tabla de de Distribución Chi Cuadrado:

1-∝= 0,10

∝/2= 0,05

X(∝/2) = 0,05 tabla: 26,2962

Sustituimos en la fórmula:

$\frac{17*1922,37}{7,9616}\leq S^2 \leq \frac{17*1922,37}{26,2962}$

$4104,74 \leq S^2 \leq 1242,78$