La suma de dos números es el doble de su diferencia. si el numero mayor es 6 unidades mayor que el doble del menor ¿cuales con esos números?
Respuestas
Se deben establecer dos ecuaciones, donde sean a el número mayor y b el menor:
"La suma de dos números es el doble de su diferencia" esto se expresa algebraicamente así:
(a + b) = 2( a - b)
"Número mayor es 6 unidades mayor que el doble del menor" se expresa así:
a + 6 = 2b Ahora debes resolver este sistema de dos ecuaciones:
a + b = 2a - 2b (ecuación 1)
a + 6 = 2 b (ecuación 2)
En la ecuación 1 juntas de un lado las "a" y del otro lado las "b" recordando que si son positivos pasan como negativos al otro lado y viceversa:
b + 2b = 2a -a haces las operaciones y tienes:
3b = a por lo que este valor de "a" lo sustituyes en la ecuación (2) es decir donde haya una "a" en la ecuación 2 pones 3b:
a + 6 = 2 b sustituyes "a":
3b + 6 = 2b juntas de un solo lado las "b" recordando que si está sumando pasa restando y viceversa:
3b - 2 b = -6
efectúas operaciones: b = -6 y sustituyes este valor numérico en la ecuación 1 para obtener el valor de "a":
a + b = 2a - 2 b sustituyendo el valor de b = -6
a -6 = 2a +12 juntas del lado derecho las a y del lado izquierdo los números:
-6-12 = 2a -a entonces -18= a
lo valores pedidos son a= -18 y b = -6
Respuesta:
Los números son 18 y 6
Explicación paso a paso:
Si "x" es el más grande ; "y" el más pequeño
x + y = 2 ( x - y )
Además
x = 2y + 6
sustituimos
2y + 6 + y = 2 ( 2y + 6 - y )
2y + 6 + y = 4y + 12 - 2y
3y + 6 = 2y + 12
3y - 2y = 12 - 6
y = 6 ( número más pequeño )
Calculamos "x"
x = 2 ( 6 ) + 6
x = 12 + 6
x = 18 ( número más grande )