Question

Juanito es un estudiante que quiere descansar y estudiar en el primer año de universidad. Juanito quiere distribuir su tiempo disponible, de alrededor de 10 horas al día, entre el estudio y la diversión. Calcula que el juego es dos veces más divertido que el estudio. También quiere estudiar por lo menos tanto como juega. Sin embargo, Juanito comprende que si quiere terminar todas sus tareas universitarias, no puede jugar más de cuatro horas al día. ¿Cómo debe distribuir Juanito su tiempo para maximizar su satisfacción tanto en el estudio como en el juego? De acuerdo a "quiere distribuir el tiempo disponible de alrededor de 10 horas al día, entre el estudio y la diversión: Esta restricción se haría: Xj Xe

Answer 1

Para maximizar su satisfacción tanto en el estudio como en el juego, Juanito debe distribuir su tiempo en 4 horas de juego y 6 horas de estudio al día.  

Explicación:

Planteamos los elementos que caracterizan el modelo de programación lineal  

Llamaremos:  

Xj = número de horas a dedicar a jugar  

Xe = número de horas a dedicar a estudiar  

Función objetivo:      Maximizar        Z  =  Xj  +  Xe    (Satisfacción)  

Condiciones del problema:  

Xj  +  Xe  =  10    (Tiempo disponible alrededor de 10 horas al día)

Xj  ≤  Xe      (Quiere estudiar por lo menos tanto como juega)

Xj  ≤  4       (No puede jugar más de cuatro horas al día)

Condiciones de no negatividad:  

Xj ≥ 0  

Xe ≥ 0  

Método Gráfico  

Se construye la gráfica anexa con las igualdades que representan las fronteras del polígono solución. Se evalúan los vértices del polígono en la función objetivo y se selecciona como solución máxima la mayor de todas esas evaluaciones:  

$\begin {array} {c|c|c}\underline {(Xj, Xe) & Evaluaci\acute{o}n & Valor Z}\\ (0, 0) & (0)+ (0) & 0\\ (4, 4) &(4)+(4) & 8\\ (4, 6)&(4)+(6)&10\\ (0, 10)& (0)+(10)&10\\\end {array}$

Para maximizar su satisfacción tanto en el estudio como en el juego, Juanito debe distribuir su tiempo en 4 horas de juego y 6 horas de estudio al día.