Question

Si el número de lados de un polígono aumenta en 3, el número total de diagonales se cuadruplica. Halla el polígono fin

Answer 1

Hola!

En primer lugar la fórmula de las diagonales de un polígono es :

$D=\frac{N(N-3)}{2}$

$D=\frac{N*N-3N}{2}$

El enunciado nos dice:

Si el número de lados de un polígono aumenta en 3, el número total de diagonales se cuadruplica. Entonces:

$4D=\frac{(N+3)((N+3)-3)}{2}$

$4D=\frac{(N+3)(N)}{2}$

$4D=\frac{N*N+3N}{2}$

Vamos a despejar la primera en la segunda

$4*\frac{N^{2} -3N}{2}=\frac{N^{2} +3N}{2}$

Multiplicando por dos en ambos lados

$4N^{2} -12N=N^{2} +3N$

Despejando

4N²-12N-N²-3N=0

3N²-15N=0

3N(N-5)=0

N-5=0

N=5

El polígono inicial tenía 5 lados, el final tiene 5+3=8 lados.

ESpero te sirva. saludos!