Question

Dejar expresado en una única raíz



raíz cúbica de 2 raíz cuadrada de 12 fin raíz producto asterisco espacio raíz quinta de 2 raíz cúbica de 6 fin raíz

Answer 1

La expresión expresada en términos de una única raíz es $\sqrt[30]{48^7}$

Explicación paso a paso:

La expresión planteada de radicación queda pasándola en limpio, para luego aplicar las propiedades de la radicación y de la potenciación para dejarla expresada en una única raíz:

$\sqrt[3]{2\sqrt{12}}.\sqrt[5]{2\sqrt[3]{6}}$

En esta podemos hacer:

$2=\sqrt{4}\\2=\sqrt[3]{8}$

Si reemplazamos estas expresiones en la ecuación planteada queda:

$\sqrt[3]{\sqrt{4}.\sqrt{12}}.\sqrt[5]{\sqrt[3]{8}.\sqrt[3]{6}}\\\\\sqrt[3]{\sqrt{48}}.\sqrt[5]{\sqrt[3]{48}}$

Ahora si recordamos que una radicación equivale a:

$\sqrt[n]{x^m} =x^{\frac{m}{n}}$

La expresión queda:

$\sqrt[3]{\sqrt{48}}.\sqrt[5]{\sqrt[3]{48}}=(48^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}(48^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{5}}=48^{\frac{1}{6}}48^{\frac{1}{15}}$

Debido a que en una potenciación de otra potenciación los exponentes se multiplican, ahora en un producto de bases iguales los exponentes se suman:

$48^{\frac{1}{6}}48^{\frac{1}{15}}=48^{\frac{1}{6}+\frac{1}{15}}=48^{\frac{7}{30}}$

De modo que si expresamos en una única raíz la expresión planteada queda:

$\sqrt[30]{48^7}$

Answer 2

La expresión expresada en términos de una única raíz es  

Explicación paso a paso:

La expresión planteada de radicación queda pasándola en limpio, para luego aplicar las propiedades de la radicación y de la potenciación para dejarla expresada en una única raíz:

En esta podemos hacer:

Si reemplazamos estas expresiones en la ecuación planteada queda:

Ahora si recordamos que una radicación equivale a:

La expresión queda:

Debido a que en una potenciación de otra potenciación los exponentes se multiplican, ahora en un producto de bases iguales los exponentes se suman:

De modo que si expresamos en una única raíz la expresión planteada queda:

Si reemplazamos estas expresiones en la ecuación planteada queda:

Ahora si recordamos que una radicación equivale a:

La expresión queda:

Debido a que en una potenciación de otra potenciación los exponentes se multiplican, ahora en un producto de bases iguales los exponentes se suman:

De modo que si expresamos en una única raíz la expresión planteada queda: