Dos gruas juntas pueden descargar un barco en 15 horas. a la grua mas rapida le toma 16 horas menos que a la mas lenta, si cada una fuera a descargar sola el barco, ¿ cuanto tiempo le tomaria a cada una descargar este barco?
Respuestas
Respuesta:
el tiempo que descarga el mas rapido es 24 horas
el tiempo que descarga el mas lento es 40 horas
Explicación paso a paso:
sea
x = el tiempo que descarga el mas rapido
en 1 hora descargara 1/x del barco
x + 16 = el tiempo que descarga el mas lento
en 1 hora descargara 1/(x + 16) del barco
--
Dos gruas juntas pueden descargar un barco en 15 horas
en una hora las dos gruas descargaran 1/15 del barco
1/15 = 1/x + 1/(x + 16)
resolvemos
1/15 = ( x + 16 + x )/x.(x + 16)
1/15 = (2x + 16)/x.(x + 16)
x.(x + 16) = 15.(2x + 16)
x² + 16x = 30x + 240
x²- 14x - 240 = 0
x 10
x -24
(x + 10 )(x - 24) = 0
igualamos a cero cada factor
x + 10 = 0
x = -10
x - 24 = 0
x = 24
--
reemplazamos en
x = el tiempo que descarga el mas rapido
24 h = el tiempo que descarga el mas rapido
--
x + 16 = el tiempo que descarga el mas lento
24 + 16 = 40 h = el tiempo que descarga el mas lento