Dos gruas juntas pueden descargar un barco en 12 horas. a la grua mas rapida le toma 10 horas menos que a la mas lenta, si cada una fuera a descargar sola el barco, ¿ cuanto tiempo le tomaria a cada una descargar este barco?
Respuestas
Respuesta:
la grua mas rapida en 20 horas
la grua mas lenta en 30 horas
Explicación paso a paso:
sea
x = horas que demora la grua mas rapida
x + 10 = horas que demora la grua mas lenta
12 horas = horas que demora las dos gruas juntas
---
en 1 hora la grua mas rapida descargara 1/x del barco
en 1 hora la grua mas lenta descargara 1/(x + 10) del barco
los dos juntos en 1 hora descargaran 1/12 del barco
calculamos x
1/12 = 1/x + 1/(x+10)
1/12 = (x + 10 + x)/x.(x+10)
1/12 = (2x + 10)/x.(x+10)
x.(x+10) = 12.(2x + 10)
x² + 10x = 24x + 120
x² + 10x - 24x - 120 = 0
x² - 14x - 120 = 0
(x - 20 ).(x + 6) = 0
igualamos a cero los dos factores
x - 20 = 0
x = 20 ( si porque es positivo )
x + 6 = 0
x = - 6 (no porque es negativo)
--
reemplazamos en
x = horas que demora la grua mas rapida
20
20 horas demora la grua mas rapida en descargar el barco
--
x + 10 = horas que demora la grua mas lenta
20 + 10
30 horas demora la grua mas lenta en descargar el barco