Question

Hallar la ecuacion de la circunferencia que tiene como diametro los puntos extremos P(2,3) y Q(4,-1)

Answer 1

Respuesta:

(X-3)²+(Y-1)²=5 → ecuación canónica de la circunferencia cuando el diámetro mide la longitud que hay entre 2 puntos P y Q

Explicación paso a paso:

(X-h)²+(Y-k)²=r² → Ecuación canónica

con centro en (h;k)

radio=r

anotamos los datos que nos dan...

diámetro es la longitud que hay entre estos 2 extremos P(2; 3) y Q(4; -1)

sacamos el punto medio para conocer el centro de la circunferencia.

punto medio=[(X1+X2)/2 ; (Y2+Y1)/2]

centro [(2+4)/2 ; (3-1)/2]

centro (3; 1)

ahora sacaremos la longitud del diámetro y con ello sacar el radio que es la mitad del diámetro

$diametro = \sqrt{(x2 - x1) {}^{2} + (y2 - y1) {}^{2} }$

$d = \sqrt{(4 - 2) { }^{2} + ( - 1 - 3) {}^{2} }$

$d = \sqrt{4 + 16}$

$d = \sqrt{20}$

si el diámetro es raíz cuadrada de 20 es radio es la mitad de eso

radio=(√20)/2

radio=√5

ya se puede armar la ecuación de la circunferencia

$(x - 3) {}^{2} + (y - 1) {}^{2} =( \sqrt{5} ) {}^{2} \\ \\ (x - 3) {}^{2} + (y - 1) {}^{2} = 5$