Encontrar la ecuación de una hipérbola con focos en (±5,0) y b=2. Escribir la ecuación 〖25x〗^2-〖9y〗^2-100x-54y-206=0 en la forma ordinaria.
Respuestas
La ecuación de la hipérbola es : x²/21 - y²/4 = 1
La ecuación proporcionada en la forma ordinaria es :
( x - 2/25 )²/(625/174) - ( y +2/3)²/(81/174) = 1
La ecuación de la hipérbola y la ecuación proporcionada en la forma ordinaria se calculan mediante la aplicación de las fórmulas correspondientes de la hiperbola, como se muestra :
Ec hiperbola =?
Focos = ( +- 5 , 0) =(-+ c , 0)
b = 2
C( 0,0) c = 5 a = √c²-b² = √( 5²-2² ) = √21
x²/a² - y²/b² = 1
x²/21 - y²/4 = 1 Ecuación de la hiperbola
(25x)² -(9y)² -100x -54y -206 =0
forma ordinaria =?
625x² -100x - 81y²-54y = 206
625*( x² - 4/25x + 4/625 ) - 81*( y² + 2/3y + 4/9) = 206 + 4 -36
625* ( x - 2/25 )² - 81* ( y +2/3)² = 174 ÷174
( x - 2/25 )²/(625/174) - ( y +2/3)²/(81/174) = 1 forma oridnaria