en una caja contiene 8 bolas Rojas 2 blancas y 5 azules se extraen 3 bolas Cuál es la probabilidad de que sean extraídas en orden roja blanca y azul. Ayuda es para un examen les doy 5 puntos
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Respuesta:
Una caja contiene ocho bolas rojas, tres blancas y nueve azules. Si se sacan tres bolas al azar, determinar la probabilidad de que: 1. las tres sean rojas; 2. las tres sean blancas; 3. dos sean rojas y una blanca; 4. al menos una sea blanca; 5. sean una de cada color; 6. salgan en el orden roja, blanca, azul. Soluci´on: Asumiendo que las bolas se extraen de forma simult´ anea, consideremos el espacio muestral Ω = { w = { w 1 , w 2 , w 3 } : w i ∈ { r, b, a }} , donde w i , i = 1 , 2 , 3 representa el color de cada bola que se extrae, siendo r si la bola es roja, b si es blanca y a si es azul. Este espacio no es equiproba- ble. Sin embargo, si se numeran las bolas del 1 al 20 (es decir, se consideran las bolas de un mismo color distinguibles entre s´ ı) y se considera como es- pacio muestral Ω = { w = { w 1 , w 2 , w 3 } : w i = 1 , 2 , . . . , 20; i = 1 , 2 , 3 } , s´ ı se tendr´a un espacio equiprobable, siendo | Ω | = C 20 , 3 , y podremos usar la regla de Laplace. 1. Sea el suceso A = “Se extraen tres bolas rojas”. La probabilidad pedida es entonces: P ( A ) = C 8 , 3 C 20 , 3 = 14 285 . 2. Representemos por B al suceso “Se extraen tres bolas blancas”. Se tiene que: P ( B ) = C 3 , 3 C 20 , 3 = 1 1140 . 3. Definamos el suceso C = “Se extraen dos bolas rojas y una blanca”. Teniendo en cuenta que hay 8 bolas rojas y 3 blancas, se obtiene: P ( C ) = C 8 , 2 · C 3 , 1 C 20 , 3 = 7 95
Explicación paso a paso:
para mi es eso jejejeje:v ;B