Question

Una cámara de rastreo, ubicada a 1200 pies del punto de lanzamiento, sigue a un globo de aire caliente con ascenso vertical. En el instante en que el ángulo de elevación de la cámara es pi ⁄6 , el ángulo θ crece a razón de 0.1 rad/min. Vea la figura. ¿A qué razón sube el globo en ese instante?

Answer 1

El globo se encuentra ascendiendo a dy/dt = 120.66 ft/min

Explicación paso a paso:

Razón de cambio:

     Primeramente encontramos la ecuacion que modela la subida del globo y esta es a razón de la tangente

Tan∅ = Co/Ca

Co = CaTan

• Co: cateto opuesto = y : Variable
• Ca: cateto adyacente = x  : Constante

y = xTan∅    Derivamos implícitamente

dy/dt = xsec²∅d∅/dt

dy/dt = 1200ft*sec²(6°)*0.1rad/min

dy/dt = 120.66 ft/min

Answer 2

Respuesta:

Sale dh/dt =160 pies/minuto

Explicación:

Tan(θ)=h/1200

dθ/dt x sec(θ)^2 = 1/1200 x dh/dt

sec(θ)^2 x 0.1 x 1200 = dh/dt

dh/dt= 160 pies/minuto