Question

calcula el área de un triángulo equilátero, si el radio de la circunferencia inscrita mide 2 cm.

Answer 1

Respuesta:

12$\sqrt{3}$

Explicación paso a paso:

Al momento de graficar, nos queda que el radio es 2cm.

Luego del círculo inscrito trazamos la altura a uno de los lados del triángulo (ya que es como una tangente).

Luego trazamos una linea desde el centro del círculo hacia uno de los vértices(por propiedad esta línea forma una bisectriz con el ángulo) entonces nos queda un triángulo rectángulo de (60°,30°)

Luego se aplica la propiedad de triángulos rectángulos y te sale que la mitad del lado del triangulo es 2$\sqrt{3}$

Ahora completamos el triángulo y el lado vale $4\sqrt{3}$

Luego por propiedad que es: PR

P= semiperímetro del triángulo

R= radio del círulo

Reemplazamos los datos y nos queda 12$\sqrt{3}$$cm^{2}$

Answer 2

El área del triangulo equilatero es 20,76 cm^2

El radio de la circunferencia corresponde a 1/3 de la mediana del triangulo

M = 3r

Como el triangulo es equilatero, la mediana del triangulo corresponde a la altura de la misma

H = M

M = 3*r

H = 3*2cm

H = 6 cm

Ahora vamos a buscar la base del triangulo, la cual corresponde al doble del cateto del triangulo que forma con el radio y 2/3 de la mediana.

Aplicando el teorema de pitagoras

(2M/3)^2 = r^2 + (b/2)^2

144/9 = 4 + b^2 /4

b^2 = 4(144/9 - 4)

b = √48

b =6,92 cm

Ahora podemos hallar el área del triangulo

A = H*b/2

A = 6 cm * 6,92 cm / 2

A = 20,76 cm^2

Si quieres saber mas

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