Question

dos números enteros son entre sí como 1 es a 7 indica la suma de dichos números si se sabe que la suma de sus cuadrados es 200​

Answer 1

Respuesta:

La primera ecuación es:

$\frac{x}{y} = \frac{1}{7}$

Si se tiene una igualdad de fracciones, se cumple que también son iguales el producto de los extremos y los medios:

$x \times 7 = y \times 1$

$7x = y$

$x = \frac{y}{7}$

La otra ecuación es:

$x {}^{2} + y {}^{2} = 200$

Sustituimos ''x'' por su equivalencia con respecto a ''y'':

$( \frac{y}{7} ) {}^{2} + y {}^{2} = 200$

$\frac{y {}^{2} }{49} + y {}^{2} = 200$

$\frac{y {}^{2} + 49y {}^{2} }{49} = 200$

$50y {}^{2} = 200 \times 49$

$50y {}^{2} = 9800$

$y {}^{2} = \frac{9800}{50}$

$y {}^{2} = \frac{980}{5}$

$y {}^{2} = 196$

$y = + - \sqrt{196}$

$y = + - 14$

Tenemos dos valores para ''y'', sin embargo, el problema solo nos pide un par de números, por lo que solo necesitamos uno. En este caso tomaré el positivo:

$y = 14$

Podemos encontrar ''x'' a partir de ''y'' sabiendo que:

$x = \frac{y}{7}$

$x = \frac{14}{7}$

$x = 2$

R/ Los números que cumplen las condiciones del problema son 14 y 2, su suma es 16.