Question

Una masa pequeña m=7.2 kg está atada de una cuerda de longitud 6.4 m cuyo extremo opuesto está fijo. Si la masa se suelta desde la posición horizontal con una velocidad 4.6 m/s, ¿cuál es la tensión en la cuerda cuando llega a la posición vertical?

Answer 1

• La tensión en la cuerda cuando llega a la posición vertical es $T=235.54N$

Datos

• Masa $m=7.2kg$
• Velocidad inicial $V_i=4.6m/s$
• Radio $r=6.4m$

Usando la conservación de la energía tenemos que

$E_i=E_f \rightarrow K_i+U_i=K_f+U_f$

Donde K es la energía cinética y U la energía potencial.

La energía cinética la define

$K=\frac{1}{2}mV^{2}$

Y la energía potencial está definida por

$U=mgh$

Usando la conservación de la energía nos da

$\frac{1}{2}mV_i^{2}+mgh_i=\frac{1}{2}mV_f^{2}+mgh_f$

Como la altura final es cero, tenemos

$\frac{1}{2}mV_i^{2}+mgh_i=\frac{1}{2}mV_f^{2}$

Simplificando las masas, y despejando la velocidad final, da

$V_i^{2}+2gh_i=\frac{1}{2}V_f^{2}$

Sustituyendo los datos, tenemos

$V_f=\sqrt{(4.6m/s)^{2}+2*9.8m/s^{2}*6.4m}=12.11m/s$

La tensión de la cuerda está dada por

$T-P=ma$

Donde a es la aceleración centrípeta definida por

$a_c=\frac{V^{2}}{r}$

Despejando la tensión, nos da

$T=m\frac{V^{2}}{r}+mg$

Sustituyendo los datos, nos da

$T=7.2kg*\frac{(12.11m/s)^{2}}{6.4m}+7.2kg*9.8m/s^{2}=235.54N$