Un comerciante tiene dos barriles llenos de vino: uno de vino tinto cuya capacidad es de 250 litros y el otro de vino moscato de 160 litros. Para efectos de comercialización y transporte, requiere distribuir todo el vino de ambos barriles, sin mezclar los contenidos, en recipientes de igual capacidad, de modo que el número de estos sea el menor posible y estén completamente llenos. ¿Qué cantidad de estos recipientes necesitará para el vino moscato?
Respuestas
Respuesta: 16 recipientes serán necesarios para el vino moscato.
Explicación paso a paso:
Para encontrar la capacidad de los recipientes para distribuir el vino de los barriles, tenemos que hallar el máximo común divisor de las capacidades de los dos barriles de vino.
Para ello primero tenemos que descomponer los números en sus factores primos:
250/2
125/5
25/5
5/5
1
250 = 2 x 5³
160/2
80/2
40/2
20/2
10/2
5/5
1
160 = 2⁵ x 5
Y ahora tenemos que seleccionar los factores comunes con el menor exponente y multiplicarlos entre sí:
Los factores comunes son el 2 y el 5 y con los menores exponentes 2¹ y 5¹.
Entonces M.C.D.(250,160) = 2x5 = 10
Entonces la capacidad de los recipientes que permitan distribuir el vino de los dos barriles en el menor número de recipientes iguales sin mezclar los contenidos será de 10 litros.
Como tenemos 160 litros de vino moscato,
necesitaremos 160litros/10litros= 16 recipientes para envasar el vino.
Respuesta: 16 recipientes serán necesarios para el vino moscato.