desde la ventana de un edificio se lanza verticalmente hacia arriba una piedra. Si la piedra pasa por un punto situado a 40m debajo del punto de lanzamiento 5s después de haber sido lanzada, determine:
a) la velocidad de lanzamiento
b) la distancia total recorrida por la piedra durante los 5s
Respuestas
La velocidad de lanzamiento es igual a Vo = 16.51m/s
La distancia total recorrida por la piedra durante los 5s es igual a dt = 67.8 m
Por ser un MRUV usamos la siguiente ecuación para relacionar la velocidad de lanzamiento "Vo" con el tiempo de vuelo "tv", el cual es el doble que el tiempo máximo (tmax = tv/2).
- Vf = Vo - g * (tv/2)
- 0 = Vo - 9.8m/s² * tv * (1/2)
- 1 ) Vo = 4.9m/s² * tv
Como nos dan la distancia recorrida después que la piedra sube y vuelve a bajar a la posición de lanzamiento. Sabemos que la rapidez con la que empieza este recorrido de hacia abajo del punto de lanzamiento es igual a la velocidad de lanzamiento "Vo":
- d = Vo * t + (1/2) * g * t²
- 40m = Vo*(5s-tv) + (1/2) * 9.8m/s² * (5s-tv)²
- 40m = Vo * 5s - Vo*tv + 4.9m/s² (25s² - 10s * tv + tv²)
- 40m = Vo * 5s - Vo*tv + 122.5m - 49m/s * tv + 4.9m/s² * tv²
- 2) 4.9m/s² * tv² - 49m/s * tv - Vo*tv + Vo * 5s + 82.5m = 0
Sustituimos Ecuación 1 en ecuación 2):
- 4.9m/s² * tv² - 49m/s * tv - 4.9m/s² * tv * tv + 4.9m/s² * tv * 5s + 82.5m = 0
- -24.5m/s * tv = - 82.5m
- tv = 3.37s
Sustituimos este valor del tiempo de vuelo en la ecuación 1)
- Vo = 4.9m/s² * tv
- Vo = 16.51m/s
Calculamos la altura máxima:
- d = Vo * t - (1/2) * g * t²
- hmax = 16.51m/s * (3.37s / 2 ) - 0.5 * 9.8m/s² * (3.37s/2)²
- hmax = 27.8m - 13.9m
- hmax = 13.9m
Entonces la distancia total recorrida sera igual a la altura máxima por dos (considerando que la distancia que sube es igual a la que baja) mas los 40 metros que nos dan como dato del problema:
- dt = 2 * 13.9m + 40m
- dt = 67.8 m