Question

De un cono cuya radio y altura son 3cm y 8 cm respectivamente , fluye por un pequeño agujero en la parte inferior un líquido a un ritmo constante , para ir llenando un recipiente cilíndrico que se encuentra debajo del cono . El recipiente cilíndrico tiene un radio de la base de 5 cm y se sabe que cuando la profundidad del líquido en el cono es de 6 cm, dicha profundidad disminuye a un ritmo de 0.1 cm/s .¿ A qué ritmo crece el nivel del agua en el recipiente cilíndrico ?

Answer 1

El ritmo al cual crece la altura en cilindro es de dh/dt  =0.19 cm/s

Explicación paso a paso:

Debemos tener en cuenta la siguiente consideración, el diferencial de volumen que cambio a razón de disminución sera el mismo diferencia que crece en el cilindro

• Cono:

V = 4/3 πr²h

                    Derivamos

dV/dt = 4/3 πr² dh/dt

r = 6cm

dh/dt = 0.1 cm/s

dV/dt = 4/3 π (6cm)² * 0.1cm/s

dV/dt = 15.07 cm³/s

• Cilindro:

V = πr²h

                 Derivamos

dV/dt = π r² dh/dt

15.07cm³/s = π (5cm)² dh/dt

dh/dt = 15.07cm³/s / π (5cm)²

dh/dt  =0.19 cm/s