Question

Conociendo la media y la desviación estándar de la variable aleatoria “talla”, se quiere determinar cuál es la talla sobre la cual se encuentra el 2,5% de la población. ¿Qué modelo de distribución de probabilidades me permitiría determinar o estimar la talla?

Answer 1

El modelo de distribución normal permitiría determinar o estimar la talla.

Explicación:

La distribución normal, con parámetros  media = μ   y    varianza = σ²,    permitiría hallar el valor de la talla  a partir del conocimiento del porcentaje de población en un determinado intervalo de talla.

Para hallar probabilidades asociadas a esta distribución se usa una tabla de probabilidades acumuladas calculadas como áreas bajo la curva normal estándar (z).

Si definimos la variable aleatoria con distribución normal:

x = talla

La estandarización para calcular sus probabilidades en la tabla estándar es:

$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$

En la tabla se obtienen probabilidades acumuladas hasta el valor en estudio, y se denotan:

$P(x<a)=P(z<\frac{a-\mu}{\sigma})$

En el caso que nos ocupa, ¿Cuál es la talla sobre la cual se encuentra el 2,5% de la población?  

Se desea hallar la probabilidad de que x sea mayor que un nivel "a" tal que la probabilidad de pertenecer a este grupo sea 0,025. Vamos a hallar "a" haciendo el recorrido inverso desde la tabla:

Si     P(x > a)  = 0,025      ⇒       P(x < a)  =  1  -  0,025  =  0,975

El valor en la tabla asociado a una probabilidad de 0,975 es:       z  =  1,96

De la fórmula de estandarización despejamos x:

x  =  zσ  +  μ  =  (1,96)σ  +  μ

De esta forma se demuestra que si se conocen la media y la varianza, es posible determinar la talla a partir de un valor determinado de probabilidad conocida para un intervalo dado.