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Respuesta:
el vértice tiene coordenadas (3/2,2)
Para encontrar con mayor facilidad los elementos de una parábola, hay que pasar de su forma general a su forma canónica, es decir de la forma (x-h)^2=4p(y-k) donde h y k son las coordenadas del vertice
lo que hay que hacer es identificar el termino cuadrático que determinara la orientación de la parábola (en este caso es 4x^2 por lo cual la parábola será vertical)
lo que hay que hacer es dejar únicamente los términos de x de un lado de la igualdad (debido a que este tiene el termino cuadrático) y del otro lado los otros términos
y queda de la siguiente manera:
4x^2-12x = 16y-41
lo siguiente que hay que hacer es factorizar el termino cuadrático y su termino lineal para que quede en el paréntesis la x con coeficiente de uno, es decir:
4(x^2-3x)=16y-41
lo siguiente que hay que hacer es completar el TCP en el termino cuadrático recordando que lo que se le sume en un lado de la igualdad también se le suma en el otro
4(x^2-3x+(3/2)^2)=16y-41+4(3/2)^2 *hay que recordar que en realidad estamos sumando 4(3/2)^2 pero se esta factorizando*
4(x-3/2)^2=16y-32 *aquí podemos ver que se puede dividir todo por 4 entonces*
(x-3/2)^2= 4y-8
finalmente solo hay que factorizar el otro lado de la igualdad para dejar a y con coeficiente de 1 y así la ecuación quede de la forma (x-h)^2=4p(y-k)
entonces queda
(x-3/2)^2= 4(y-2) y por lo tanto el vértice va a tener coordenadas (3/2,2)