Calcular el área de la región de un rombo cuyo perímetro es 20 cm y uno de sus ángulos interiores mide 53°.
Respuestas
Respuesta:
A = 19.96 cm²
Explicación paso a paso:
En un rombo tenemos :
dos pares de ángulos iguales : dos miden 53° y otros dos de 127°
Cuatro lados iguales : L = 5 cm ( L = P/4 = 20/4 = 5 cm )
Su área se calcula con A = D d /2
Si trazamos sus dos diagonales obtenemos 4 triángulos rectángulos congruentes
Si calculamos los catetos de uno de ellos obtenemos la mitad de cada diagonal
Los ángulos de este triángulo serían
α = 53/2 = 26.5°
β = 127/2 = 63.5°
"x" y "y" son los catetos
La hipotenusa mide 5 cm
calculamos "d"
sen 26.5 = x/5
x = 5 sen 26.5
x = 5 ( 0.4461 )
x = 2.23 cm
por lo tanto
d = 2x = 2 ( 2.23 )
d = 4.46 cm
calculamos "D"
sen 63.5 = y/5
y = 5 sen 63.5
y = 5 ( 0.8949 )
y = 4.4745
D = 2y = 2 ( 4.4745 )
D = 8.949
Calculamos el área
A = D d / 2
D = ( 4.46 ) ( 8.949 ) / 2
D = 19.96 cm²