calcula el area de la region de un rombo cuyo perimetro es 20 cm. y uno de los angulos interiores mide 53°
Respuestas
El área de la región del rombo es de : A = 20cm²
El área de la región del rombo se calcula mediante la aplicación de la fórmula del área del rombo , de la siguiente manera
Perímetro = P = 20 cm
P = 4L ⇒ L = P/4 = 20 cm/4 = 5 cm
Cos ( 53º/2) = x/5 cm ⇒ x = 5 cm * cos 26.5º = 4.47 cm
Sen ( 53º/2) = y/5 cm ⇒ y = 5 cm * sen 26.5º = 2.23 cm
diagonal mayor = D = 2x = 2*4.47 cm = 8.94 cm
diagonal menor= d = 2y = 2*2.23 cm = 4.46 cm
Fórmula del área del rombo :
A = D*d/2
A = 8.94cm * 4.46 cm/2
A = 19.96 cm²≈ 20 cm²
El área del rombo es de 39,92 cm²
Explicación paso a paso:
Área de un rombo:
A = D*d/2
Datos:
P = 20cm
α= 53°
Lado del Rombo:
P= 4L
L = 20cm/4
L = 5cm
Diagonal mayor:
Como dentro del rombo se forman cuatro triángulos rectángulos, y el lado representa la hipotenusa del mismo, entonces, con la función trigonométrica del coseno, determinamos la mitad de la diagonal mayor
cosα/2 = D/2/L
D/2 = 5cm*cos26,5°
D= 8,95 cm
Diagonal menor:
Con la función trigonométrica del seno, determinamos la mitad de la diagonal menor
senα/2 = d/2/L
d/2 = 50cm*sen26,5°
d = 4,46 cm
Área del rombo:
A = 8,95cm*4,46cm/2
A = 39,92 cm²
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