Question

12. Obtener la ecuacion ordinana y general
de la elipse coyo centro esta en el Punto c(-2,3),
un foco en el punto F (-6,3) y un vértice
en el punto
v (3,3)​

Answer 1

Centro, foco y vértice están sobre la horizontal y = 3

La forma ordinaria de la ecuación es:

(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1

a = distancia entre centro y vértice principal = 5 para este caso

c = distancia entre centro y foco: 4

b = distancia entre centro y vértice secundario: b² = a² - c²

b² = 25 - 16 = 9

Ecuación ordinaria es:

(x + 2)²/25 + (y - 3)²/9 = 1

La forma ordinaria se obtiene eliminando fracciones y paréntesis.

Multiplicamos todo por 25 . 9 = 225:

9 (x + 2)² + 25 (y - 3)² = 225; quitamos paréntesis.

9 x² + 36 x + 36 + 25 y² - 150 y + 225 = 225

La ecuación general es:

9 x² + 25 y² + 36 x - 150 y + 36 = 0

Adjunto dibujo.

Mateo.