Question

Dos automóviles, uno de los cuales se dirige hacia el este a razón de 90km/h y el otro, hacia el sur a razón de 60km/h, viajan hacia una intersección de dos carreteras. ¿a qué rapidez se acercan en el instante en el que el primer automóvil se encuentra a 200m y el segundo a 150m de la intersección?

Answer 1

La posición inicial de uno del primero es x (hacia el este)

La posición inicial del otro es y (hacia el sur)

Las trayectorias forman un ángulo recto.

Entonces la distancia que los separan en un cierto instante es:

d² = x² + y²

Si se acercan sus velocidades son negativas.

Todas son funciones del tiempo.

Se sabe que la derivada de la posición respecto del tiempo es la velocidad.

Derivamos respecto del tiempo.

2 d d' = 2 x x' + 2 y y'

x' = - 90 km/h; y' = - 60 km/h

Cancelamos el factor común 2

d d' = - 90 x - 60 y

Cuando x = 200, y = 150, d = √(200² + 150²) = 250 m

Despejamos d'

d' = - (90 km/h . 200 m + 60 km/h . 150 m) / 250 m

d' = - 108 km/h

Mateo