Question

Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que pasan por el punto (4, 8,-6), y es paralela al vector u=8i ̂-9k ̂

Answer 1

La forma simétrica de una recta en el espacio es:

(x - h) / a = (y - k) / b = (z - l) / c

(h, k, l) son las coordenadas de un punto de la recta.

(a, b, c) son las coordenadas de un vector paralelo a la recta.

Para este caso:

(x - 4) / 8 = (y - 8) / 0 = (z + 6) / (-9)

Sabemos que no podemos dividir por cero. En este caso implica que la rectas es paralela al plano coordenado (x, z)

Está contenida en el plano y = 8

La ecuación queda: (x - 4) / 8 = (z + 6) / (-9); y = 8

La forma paramétrica la obtenemos de igualar las relaciones anteriores a un parámetro t, variable real

Resulta:

x = 4 + 8 t

y = 8 + 0 t

z = - 6 - 9 t

Mateo