Question

Resolver e indicar la menor raíz

(2x-1)²= -(x-2)

Answer 1

Respuesta:

$(2x - 1) {}^{2} = - ( x - 2)$

$(2x - 1) {}^{2} = - x + 2$

$(2x - 1) {}^{2} + x = 2$

Desarrollamos el binomio al cuadrado, como un trinomio cuadrado perfecto:

$4x {}^{2} - 4x + 1 + x = 2$

Simplificamos terminos semejantes:

$4x {}^{2} - 3x + 1 = 2$

$4x {}^{2} - 3x - 1 = 0$

Resolvemos mediante factorizacion:

Multiplicamos y dividimos por el coeficiente del término cuadrático:

$\frac{4(4x {}^{2} - 3x - 1)}{4} = 0$

$\frac{4 {}^{2}x {}^{2} -3x(4) - 1(4) }{4} = 0$

En el término cuadrático podemos hacer el siguiente cambio:

$4 {}^{2} x {}^{2} = (4x) {}^{2}$

En el término lineal podemos hacer el siguiente cambio:

$- 3x(4) = - 3(4x)$

Hacemos los respectivos cambios:

$\frac{(4x) {}^{2} - 3(4x) - 4}{4} = 0$

Sustituimos (4x) por una variable cualquiera:

$\frac{z {}^{2} - 3z - 4 }{4} = 0$

Factorizamos el trinomio del numerador, el cual se factoriza de la siguiente manera:

$\frac{(z + ...)(z + ...)}{4} = 0$

En los puntos (...) ponemos 2 números, que multiplicados den (-4) y sumados den (-3).

Esos números son (-4) y (1) porque:

-4 × 1 = - 4

-4 + 1 = - 3

Entonces, sustituimos los puntos (...) por dichos números:

$\frac{(z + ( - 4))(z + 1)}{4} = 0$

$\frac{(z - 4)(z + 1)}{4} = 0$

Volvemos a sustituir nuestra variable por (4x):

$\frac{(4x - 4)(4x + 1)}{4} = 0$

Factorizamos lo que se pueda en el numerador:

$\frac{4(x - 1)(4x + 1)}{4} = 0$

Eliminamos factores iguales en el numerador y en el denominador:

$(x - 1)(4x + 1) = 0$

Si el producto de una multiplicacion es 0, al menos uno de los factores es 0.

Puede ser que:

$x - 1 = 0$

En ese caso:

$x = 1$

Y también puede ser que:

$4x + 1 = 0$

En ese caso:

$4x = - 1$

$x = - \frac{1}{4}$

Las 2 soluciones posibles para ''x'' son:

$x = ( \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: \: o \: \: \: - \frac{1}{4} \: \: \: )$