Question

cual es el area del siguiente triangulo​

Answer 1

Respuesta:

40,9 cm^2

Explicación paso a paso:

Nombramos los vértices y los ángulos del triángulo.

aplicamos la ley de coseno, para hallar el lado que falta.

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \: \cos( \alpha ) \\ {a}^{2} = {10}^{2} + {9}^{2} - 2(10)(9) \: \cos(115) \\ {a}^{2} = 100 + 81 - 180 \times ( - 0.4226) \\ {a}^{2} = 181 + 76.068 \\ a = \sqrt{257.068} \\ a = 16.033 \\ a = 16 \: cm$

Conociendo el valor del lado que falta (16 cm)

Podemos hallar el área (a) del triángulo aplicando el teorema de Heron.

En donde:

$s = \frac{a + b + c}{2} \\ \\ s = \frac{16 + 10 + 9}{2} \\ \\ s = \frac{35}{2} \\ \\ s = 17.5$

aplicamos teorema.

$a = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} \\ \\ a = \sqrt{17.5(17.5 - 16)(17.5 - 10)(17.5 - 9)} \\ \\ a = \sqrt{17.5(1.5)(7.5)(8.5)} \\ \\ a = \sqrt{1673.4375} \\ \\ a = 40.9 \: {cm}^{2}$