si además de la carga de 15.6 kn se aplica en D una fuerza P paralela al eje Y; calcular la magnitud y dirección de P para que la tensión en el cable CD sea cero
ayuda con el procedimiento
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Respuestas
La magnitud y dirección de P para que la tensión en el cable CD sea cero es igual a:
P = -4.8kN en dirección paralela al eje "Y" y sentido hacia " Y negativo"
Definimos las componente de los siguientes vectores:
- CE = 7.5m i^ + 0j^ + 1.5mk^
- CD = 1.5m i^ + 2m j^ + 0k^
- CB = 0 i^ + 3m j^ - 3m k^
- CA = 0 i^ + 3m j^ + 3m k^
Calculamos vectorialmente el vector DE:
- CE = CD + DE
- DE = CE - CD
- DE = (7.5m - 1.5m) i^ + (0 - 2m) j^ + (1.5m - 0) k^
- DE = 6.0m i^ - 2m j^ + 1.5m k^
Calculamos por pitagoras el modulo del vector DE
- IDEI = √ (6.0m)² + (2.0m)² + (1.5m)²
- IDEI = 6.5m
Con el valor del modulo del vector, calculamos el vector unitario de la carga F:
- U^DE = (6.0m i^ - 2m j^ + 1.5m k^) / IDEI
- U^DE = 0.92 i^ - 0.31 j^ + 0.23 k^
Con el vector unitario podemos calcular la las componentes del Vector Carga F:
- F = 15.6kN * (0.92 i^ - 0.31 j^ + 0.23 k^)
- F = 14.35kN i^ - 4.84kN j^ + 3.59kN k^
Calculamos vectorialmente el vector DB:
- CB = CD + DB
- DB = CB - CD
- DB = (0m - 1.5m) i^ + (3m - 2m) j^ + (-3m - 0) k^
- DB = -1.5m i^ + 1m j^ - 3m k^
Calculamos por pitagoras el modulo del vector DB
- IDBI = √ (1.5m)² + (1.0m)² + (3.0m)²
- IDBI = 3.5m
Con el valor del modulo del vector, calculamos el vector unitario del vector DB:
- U^DB = (-1.5m i^ + 1m j^ - 3m k^) / IDBI
- U^DB = -0.43 i^ + 0.29 j^ - 0.86 k^
Calculamos vectorialmente el vector DA:
- CA = CD + DA
- DA = CA - CD
- DA = (0m - 1.5m) i^ + (3m - 2m) j^ + (3m - 0) k^
- DA = -1.5m i^ + 1m j^ + 3m k^
Calculamos por pitagoras el modulo del vector DA
- IDAI = √ (1.5m)² + (1.0m)² + (3.0m)²
- IDAI = 3.5m
Con el valor del modulo del vector, calculamos el vector unitario del vector DB:
- U^DA = (-1.5m i^ + 1m j^ - 3m k^) / IDAI
- U^DA = -0.43 i^ + 0.29 j^ + 0.86 k^
Como condición de equilibrio estático translacional, la sumatoria de las fuerzas sobre el punto D debe ser igual a cero en las tres componentes "X", "Y" y "Z":
- ∑Fx = 0
- 1) 14.35kN - 0.43*TDB - 0.43*TDA = 0
- ∑Fz = 0
- 2) 3.59kN - 0.86*TDB + 0.86*TDA = 0
- ∑Fy = 0
- 3) - 4.84kN + 0.29*TDB + 0.29*TDA + P = 0
Se multiplica ecuación 1) por 2 y sumo con ecuación 2):
- 28.7kN - 0.86*TDB - 0.86*TDA = 0
- 3.59kN - 0.86*TDB + 0.86*TDA = 0
- 32.29kN - 1.72 * TDB = 0
- TDB = 18.8kN
Se sustituye este valor de TDB en ecuación 1):
- 14.35kN - 0.43*TDB - 0.43*TDA = 0
- 14.35kN - 0.43* 18.8kN - 0.43*TDA = 0
- 6.27kN - 0.43 * TDA = 0
- TDA = 14.6kN
Se sustituyen los valores de TDA y TDB en ecuación 3):
- - 4.84kN + 0.29*TDB + 0.29*TDA + P = 0
- - 4.84kN + 0.29*18.8kN + 0.29*14.6kN + P = 0
- - 4.84kN + 5.45kN + 4.23kN + P = 0
- P = -4.8kN