Question

si además de la carga de 15.6 kn se aplica en D una fuerza P paralela al eje Y; calcular la magnitud y dirección de P para que la tensión en el cable CD sea cero
ayuda con el procedimiento

Answer 1

La magnitud y dirección de P para que la tensión en el cable CD sea cero es igual a:

P = -4.8kN en dirección paralela al eje "Y" y sentido hacia " Y negativo"

Definimos las componente de los siguientes vectores:

• CE = 7.5m i^ + 0j^ + 1.5mk^
• CD = 1.5m i^ + 2m j^ + 0k^
• CB = 0 i^ + 3m j^ - 3m k^
• CA = 0 i^ + 3m j^ + 3m k^

Calculamos  vectorialmente  el vector DE:

• CE = CD + DE
• DE = CE - CD
• DE = (7.5m -  1.5m) i^ + (0 - 2m) j^ + (1.5m -  0) k^
• DE = 6.0m i^ - 2m j^ + 1.5m k^

Calculamos por pitagoras el modulo del vector DE

• IDEI = √ (6.0m)² + (2.0m)² + (1.5m)²
• IDEI = 6.5m

Con el valor del modulo del vector, calculamos el vector unitario de la carga F:

• U^DE = (6.0m i^ - 2m j^ + 1.5m k^) / IDEI
• U^DE = 0.92 i^ - 0.31 j^ + 0.23 k^

Con el vector unitario podemos calcular la las componentes del Vector Carga F:

• F = 15.6kN * (0.92 i^ - 0.31 j^ + 0.23 k^)
• F = 14.35kN i^ - 4.84kN j^ + 3.59kN k^

Calculamos  vectorialmente  el vector DB:

• CB = CD + DB
• DB = CB - CD
• DB = (0m -  1.5m) i^ + (3m - 2m) j^ + (-3m -  0) k^
• DB = -1.5m i^ + 1m j^ - 3m k^

Calculamos por pitagoras el modulo del vector DB

• IDBI = √ (1.5m)² + (1.0m)² + (3.0m)²
• IDBI = 3.5m

Con el valor del modulo del vector, calculamos el vector unitario del vector DB:

• U^DB = (-1.5m i^ + 1m j^ - 3m k^) / IDBI
• U^DB = -0.43 i^ + 0.29 j^ - 0.86 k^

Calculamos  vectorialmente  el vector DA:

• CA = CD + DA
• DA = CA - CD
• DA = (0m -  1.5m) i^ + (3m - 2m) j^ + (3m -  0) k^
• DA = -1.5m i^ + 1m j^ + 3m k^

Calculamos por pitagoras el modulo del vector DA

• IDAI = √ (1.5m)² + (1.0m)² + (3.0m)²
• IDAI = 3.5m

Con el valor del modulo del vector, calculamos el vector unitario del vector DB:

• U^DA = (-1.5m i^ + 1m j^ - 3m k^) / IDAI
• U^DA = -0.43 i^ + 0.29 j^  + 0.86 k^

Como condición de equilibrio estático translacional, la sumatoria de las fuerzas sobre el punto D debe ser igual a cero en las tres componentes "X", "Y" y "Z":

• ∑Fx = 0
• 1)        14.35kN - 0.43*TDB - 0.43*TDA = 0

• ∑Fz = 0
• 2)        3.59kN - 0.86*TDB + 0.86*TDA = 0

• ∑Fy = 0
• 3)        - 4.84kN + 0.29*TDB + 0.29*TDA + P = 0

Se multiplica ecuación 1) por 2 y sumo con ecuación 2):

• 28.7kN - 0.86*TDB - 0.86*TDA = 0
• 3.59kN - 0.86*TDB + 0.86*TDA = 0
• 32.29kN  - 1.72 * TDB  = 0
• TDB = 18.8kN

Se sustituye este valor de TDB en ecuación 1):

• 14.35kN - 0.43*TDB - 0.43*TDA = 0
• 14.35kN - 0.43* 18.8kN - 0.43*TDA = 0
• 6.27kN - 0.43 * TDA = 0
• TDA = 14.6kN

Se sustituyen los valores de TDA y TDB en  ecuación 3):

• - 4.84kN + 0.29*TDB + 0.29*TDA + P = 0
• - 4.84kN + 0.29*18.8kN + 0.29*14.6kN + P = 0
• - 4.84kN + 5.45kN + 4.23kN + P = 0
• P = -4.8kN