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Los Números Irracionales son aquellos que pertenecen al campo de los Números Reales pero que no pueden expresarse como la relación de 2 enteros, x y z, es decir, x/z, pues, no hay manera de expresarlos. Por lo tanto no son Racionales.
Su importancia radica en que éstos números pudieron completar el dominio R, pues al descubrirse su existencia, supuestamente por Pitágoras, que no podía representarlos como una relación (de donde surge su nombre de "número irracional") hubo que aceptarlos mucho tiempo después y de esta manera llenar el vacío que ellos dejaban en el dominio R.
La utilidad de los números irracionales, luego de sus descubrimientos, surge en su uso, principalmente como constantes que le dan sentido a innumerables ecuaciones matemáticas, geométricas, utilizadas en numerosos campos de la ciencia.
Entre los más conocidos números irracionales tenemos:
π: 3,14159... o Pi, que se obtiene mágicamente de la relación L/D, donde L=Longitud de la circunferencia, D= Diámetro de la circunferencia.
e: 2,7177281... o simplemente "e" (Número de Euler, su inventor). La base del logaritmo natural ln, entre otros usos.
φ: 1,618033... Fi o Phi, (número de Oro). Encontrado en la naturaleza y en la anatomía humana.
Explicación paso a paso: