Question

Un estadio de fútbol tiene una capacidad para 60,000 espectadores . El promedio de asistencia fue de 32,000 espectadores , teniendo los boletos un costo de $60 por persona , la agencia decide bajar el precio por boleto a $40 , teniendo un promedio de 48,000 espectadores . Determina la función lineal de demanda p(x) y calcula el precio por boleto para minimizar el ingreso

Answer 1

La función lineal de demanda p(x) y  el precio por boleto para minimizar el ingreso son : p(x) = -800x + 80000   ; $5000

Estadio : capacidad  60,000 espectadores

 ( x       ; y )

(  $ 60 ; 32,000 )

(  $40 ;  48,000 )

 Función de demanda =p(x)=?

 I(x) = p(x) * x  

 Pendiente : m = y2-y1 /x2-x1

                     m = ( 48000 -32000)/(40 -60)

                     m = -800

 

   Ecuación de punto-pendiente :

            y - y1 = m* ( x -x1 )

            y - 32000 = - 800 * ( x - 60 )

            y = -800x + 80000

           p(x) = -800x + 80000     función lineal de demanda

  El ingreso :  I(x) = p(x) * x  

                       I(x) = (-800x + 80000) *x

                   

   Se deriva el ingreso y se iguala a cero .

                       I' (x) = -1600x + 80000 =0

                                            x = 80000/1600

                                            x = $ 5000   para minimizar el ingreso .