Question

$(\frac{16}{81})^{\frac{3}{4} } +(\frac{256}{625})^{\frac{1}{4} }$

Answer 1

Respuesta:

$(\frac{16}{81})^{3/4}+(\frac{256}{625})^{1/4}=\frac{148}{135}$

Explicación paso a paso:

Recordemos que:

$\sqrt[n]{a}=a^{1/n}\\\\(\frac{a}{b})^{1/n}=\frac{a^{1/n}}{b^{1/n}}$

Aplicando las propiedades anteriores a la expresión dada,nos queda:

$(\frac{16}{81})^{3/4}+(\frac{256}{625})^{1/4}$

$\frac{(16)^{3/4}}{(81)^{3/4}}+\frac{(256)^{1/4}}{(625)^{1/4}}$

Reexpresando un poco las fracciones y aplicando la propiedad 1 nos queda:

$\frac{(16)^{3/4}*(625)^{1/4}+(81)^{3/4}*(256)^{1/4}}{(81)^{3/4}*(625)^{1/4}}$

$=\frac{\sqrt[4]{(16)^{3}}*\sqrt[4]{625}+\sqrt[4]{(81)^{3}}*\sqrt[4]{256}}{\sqrt[4]{(81)^{3}}*\sqrt[4]{625}}=\frac{\sqrt[4]{4096}*\sqrt[4]{625}+\sqrt[4]{531441}*\sqrt[4]{256}}{\sqrt[4]{531441}*\sqrt[4]{256}}=\\\\=\frac{\sqrt[4]{(4096)(625)}+\sqrt[4]{(531441)(256)}}{\sqrt[4]{(531441)(625)}}=\frac{\sqrt[4]{2560000}+\sqrt[4]{136048896}}{\sqrt[4]{332150625}}=\\\\=\frac{40+108}{135}=\frac{148}{135}$

Ahí lo tienes, después de todo solo eran fracciones,jeje.

Saludos.