Question

En un estudio socioeconómico se tomó una muestra aleatoria a 100 comerciantes informales y se encontró lo siguiente: un ingreso medio de $600, una desviación estándar de $50 y sólo el 30% de ellos tienen ingresos superiores a $800.
Estimar la proporción de todos los comerciantes con ingresos superiores a $800 usando para ello un intervalo del 90% de confianza.
Si la proporción de todos los comerciantes con ingresos superiores a $800 se estima entre 20.06% y 39.94%, qué grado de confianza se utilizó?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

1. La proporción de todos los comerciantes con ingresos superiores a $800 usando para ello un intervalo del 90% de confianza: 0,22 y 0,38.

2. Si la proporción de todos los comerciantes con ingresos superiores a $800 se estima entre 20.06% y 39.94% el grado de confianza empleado es 95%.

◘Desarrollo:

Datos:

n= 100

$\overline p= 0,30$

σ= 50

El planteamiento supone la aplicación de criterios de estimación estadística por intervalos, la cual consiste en determinar el valor estimado del verdadero y desconocido valor del parámetro. Aplicaremos la siguiente fórmula:

$P=[\overline p - Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}]< \mu < [\overline p + Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}]$

Hallamos el valor de Z:

1-∝= 90%

1-∝= 0,1

∝= 1-0,90

∝= 0,1

∝/2= 0,05

Z(1-∝/2) = Z(0,9500)= 1,645 tabla de Distribución Normal.

Calculamos el valor de σ:

$\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}= \sqrt{\frac{0,3(1-0,3)}{100}$

$\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}= 0,05$

Sustituimos en la fórmula:

$P=[0,3-1,645*0,05]< \mu <[0,3+1,645*0,05]$

$0,22< \mu < 0,38$

Para hallar el grado de confianza, de la proporción de todos los comerciantes con ingresos superiores a $800, la cual se estima entre 20.06% y 39.94%, hacemos lo siguiente:

0,3-x*0,05=0,2006

x=0,2006-0,3/0,05

x= 1,988

Este número se busca en la tabla de Distribución Normal y corresponde a 0,9761:

1-∝/2=0,9761

-∝= 0,9761-1*2 (*-1)

∝= 1-0,9761*2

∝= 0,05

0,05= 1-x

x= 0,05-1

x= 0,95

El grado de confianza que se utilizó fue 95%.