Question

$(\frac{32}{49} -\frac{1}{7} )^{\frac{1}{2} }$ me pueden dar resolviendo con leyes de radicales y exponentes

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$(\frac{32}{49}-\frac{1}{7})^{1/2}$

Reexpresando un poco la fracción:

$(\frac{32}{49}-\frac{1}{7})^{1/2}=\left(\frac{(7)(32)-(49)(1)}{(7)(49)}\right)^{1/2}=\left(\frac{224-49}{343}\right)^{1/2}=\\\\=(\frac{175}{343})^{1/2}$

Recordemos también que:

$\sqrt[n]{a}=a^{1/n}\\\\(\frac{a}{b})^{1/n}=\frac{a^{1/n}}{b^{1/n}}$

Aplicando la última propiedad:

$(\frac{175}{343})^{1/2}=\frac{(175)^{1/2}}{(343)^{1/2}}=\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{343}}=\frac{\sqrt{(7)(25)}}{\sqrt{(7)(49)}}=\\\\=\frac{5\sqrt{7}}{7\sqrt{7}}=\frac{5}{7}$

Saludos