Question

Se quiere determinar la profundidad de una alberca llena de agua. Se mide el ancho (x = 5.50m) y luego se observa que el extremo del fondo de la alberca es justo visible en un angulo de 14 grados sobre la horizontal, como se muestra. Calcule la profundidad de la alberca.

Answer 1

La alberca tiene una profundidad de 5,16 metros.

Explicación:

Esta situación es la de la imagen adjunta, el rayo que impacta sobre el borde a 14 grados sobre la horizontal se refracta para llegar al ángulo opuesto, el ángulo de incidencia respecto a la vertical es:

$\alpha=90\°-14\°=76\°$

Con este ángulo para hallar el de transmisión se aplica la ley de Snell, sabiendo que el índice de refracción del agua es 1,33:

$n_{aire}.sen(\alpha)=n_{agua}.sen(\beta)\\\\sen(\beta)=\frac{n_{aire}}{n_{agua}}sen(\alpha)=\frac{1}{1,33}.sen(76\°)=0,73\\\\\beta=arcsen(0,73)=46,85\°$

Este es el ángulo de transmisión respecto de la vertical. Según la imagen tenemos:

$\frac{x}{h}=tan(\beta)\\\\h=\frac{x}{tan(\beta)}=\frac{5,5m}{tan(46,85\°C)}\\\\h=5,16m$