Question

Encuentra la ecuación general de la recta que pasa por el punto (7,5) y es tangente a la circunferencia x^2 + y^2+4x+16y-22=0

Answer 1

Respuesta:

13x – 9y – 46 = 0   ECUACIÓN DE LA RECTA

Explicación paso a paso:

Encuentra la ecuación general de la recta que pasa por el punto (7,5) y es tangente a la circunferencia  x²  +   y²  +  4x  +  16y  -  22  =  0

1. Calcular  la derivada de x respecto de y

x² +   y²  +  4x  +  16y  -  22  =  0

x²  +   4x  = 16y  +  22  + y²   (agrupar términos)

2. Aplicar derivada a cada uno

(2x + 4) dx   =  (2y + 16 + 0) dy

Entonces:  

dx = 2y + 16 + 0  = (y + 8)

dy       2x + 4           (x + 2)

3. Formula de pendiente:

m = dx

       dy      

4. la recta que pasa por el punto (7,5)

(7,5) = (x · y)

5. sustituir en la derivada

dx = m =  (y + 8)

dy            (x + 2)

dx = m =  (5 + 8) =  

dy             (7 + 2)    

m = 13/9

6. calcular la ecuación de la recta:

y – y1 = m(x – x1)

y – 5 = 13/9(x – 7)

9y – 45 = 13x – 91

13x – 9y – 46 = 0   ECUACIÓN DE LA RECTA

otra forma es aplicar la ecuacion de la recta:  y = mx + b

Answer 2

Respuesta:

$x - 3x + 8 = 0$

$79x + 3y - 568 = 0$

Explicación paso a paso:

centro (-D/2A,-E/2A)

r=1/2A(√D^2+E^2-4AF)

de la ecuación se obtiene

$( - 2 \: \: - 8) \: \: \: \: \: r = \sqrt{90}$

para el punto (7,5) aplicamos punto pendiente

$y - 5 = m(x - 7)$

$mx - y - 7m + 5$

aplicación de la ecuación de la distancia de una recta a un punto (-2,-8)

$r = \frac{{ - 2m - 1( - 8) - 7m + 5}}{ \sqrt{ {m}^{2} + {1}^{2} } }$

$\sqrt{90} = \frac{ - 2m + 8 - 7m + 5}{ \sqrt{ {m}^{2} + {1}^{2} } }$

${( - 9m + 13)}^{2} =( { \sqrt{90} \sqrt{ {m}^{2} + 1 } )}^{2}$

haciendo el procedimiento

$9 {m}^{2} + 234m - 79 = 0$

factorización

$(3m - 1)(3m + 79) = 0$

$m1 = \frac{1}{3} \: \: \: m2 = - \frac{79}{3}$

sustituimos las pendientes en la ecuación con el punto (7,5)

$y - 5 = \frac{1}{3} (x - 7)$

resolveremos

$x - 3y + 8 = 0$

$y - 5 = - \frac{79}{3} (x - 7)$

resolveremos

$79x + 3y - 568 = 0$