Question

Peso-Altura. Un colegio del distrito de Bogotá desea realizar un estudio de

crecimiento dentro de su población estudiantil, para lo que se ha construido

desde una muestra la siguiente de información del peso (en kg.) y la altura

(en cm.) de 20 jóvenes

Calcular

a) Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las

variables.

b) Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable

sobre la otra. ¿Es confiable?

c) Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las

dos variables.

d) ¿Cuál es el peso esperado de un estudiante que mide 172 cm?

Answer 1

Completamos la pregunta: La tabla de información que no presenta el planteamiento se adjunta al final.

Solucionando el planteamiento tenemos que:

a) Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables: El diagrama se adjunta al final de la respuesta, el tipo de asociación es lineal.

b) Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable?

El modelo de regresión lineal permite en efecto, conocer la relación entre dos variables (una independiente y otra dependiente), por lo cual es absolutamente confiable. En este caso es el siguiente:

y = 0,746x - 44,863

R² = 0,5583

c) Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.

El valor del coeficiente de determinación (R^2) nos indica que existe un 55,83% de explicación del modelo. Por su parte la relación entre las dos variables nos la proporciona el valor de R (coeficiente de correlación), el cual es de 0,747161742, cercano al uno. Lo que indica que estamos ante un relación lineal directa.

d) El peso esperado de un estudiante que mide 172 cm: 83,449 Kg.

◘Desarrollo:

El análisis de Regresión lineal involucra la relación entre dos variables que dependen entre sí, mediante la siguiente ecuación:  

$\boxed{y=\beta_{0}+\beta_{1}x}$

Debido a que Microsoft Excel calcula el valor de y de manera automática al generar el gráfico de dispersión con los datos del peso y altura correspondientes, solo introducimos los valores en las columnas como se muestra en la segunda tabla adjunta y obtenemos esta ecuación. En este caso la relación esta representada por:

Modelo Matemático

y = 0,746x - 44,863

R² = 0,5583

El valor del coeficiente de correlación R, lo obtenemos por medio de la función estadística de Excel: COEFDECORREL(seleccionamos columna peso; seleccionamos columna altura)

R= 0,747161742

d) El peso esperado de un estudiante que mide 172 cm:

y = 0,746(172) - 44,863

y= 83,449