Se tiene una mesa redonda en la cual se pueden sentar 5 mujeres y 5 hombres. ¿De cuántas maneras lo podrán hacer con la condición de que no queden juntos dos hombres?
Respuestas
Se pueden sentar de 48 maneras
Explicación:
Esto es lo que se conoce como una permutación circular, circular porque es una mesa redonda, ahora bien, se dice que no pueden haber 2 hombres sentados juntos, la única forma de que esto ocurra es que las combinaciones sean mujer-hombre, por lo tanto se calculara la permutación de 5, y se multiplica por dos, así se calcula de cuantas maneras se pueden sentar en el circulo tanto las mujeres como los hombres, como:
PC₅ = (n-1)! = (5-1)! = 4! = 4*3*2*1 = 24
De 24 maneras se pueden sentar los hombres y también de 24 maneras se pueden sentar las mujeres. Por lo tanto existen 48 posibles combinaciones
Respuesta:
5!*4! = 2880 posibles combinaciones
Explicación:
La única manera en que queden intercalados es que sea hombre-mujer-hombre-mujer etc, de esta manera, considerando que primero se sienten las mujeres dejando un puesto de por medio hay 5! /5 maneras de hacer esto (se divide entre 5 puesto que si rotasen entre ellas no habría cambio) por lo que serían 4! maneras de hacerlo. Luego se sientan los hombres, hay 5! maneras de hacer esto puesto que hay 5 hombres y 5 espacios, así que desde un punto de vista "combinatorio" sería 5p5 = 5! por lo que la respuesta final sería que hay
maneras de hacerlo