Question

Me podrían ayudar con respecto a la razón de cambio):

Un estanque cónico invertido se está llenando con agua a razón de 30[L/min]. El estanque es de 3[m] de alto y 2[m] de diámetro. Determine con qué velocidad sube el nivel del agua a los 2,5[min] de comenzar a llenarse.

Answer 1

El valor de la velocidad de ascenso es de dh/dt = 3.43 m/min

Explicación paso a paso:

Primeramente debemos saber que el volumen de un cono es

V = 4/3 πr²h

La relación de radio-altura viene dado por

r/h = 1/3

r = 1/3h

Sustituimos

V = 4/3 π (h/3)²h

V = 4/27 π h³    Derivamos

dV/dt = 4/27π 3h² dh/dt

dh/dt = 27(dV/dt) / 4(π 3h²)

dV/dt = 30L/min

h = 2.5 [m]

dh/dt = 27(30) / 4(π 3*2.5²)

dh/dt = 3.43 m/min