Alguien me puede ayudar?
Encontrar la forma canónica de la parábola cuyo vértice es el punto V=(-3/2 ; 7/2), intersecta en el eje x en dos puntos A y B y el área del triángulo determinado por estos dos puntos y el vértice V es 21/4 u.m.²
Respuestas
Podemos hallar la distancia AB
La altura del triángulo es la ordenada del vértice: 7/2
Luego el área es 21/4 = 1/2 AB . 7/2
De modo que AB = 3
Las coordenadas de estos puntos son:
A(u, 0); B(u + 3, 0)
La ecuación para la parábola es (x + 3/2)² = 2 p (y - 7/2)
2 p es la longitud del lado recto.
Pasa por (u, 0): (u + 3/2)² = 2 p (0 - 7/2)
Pasa por (u + 3, 0): (u + 3 + 3/2)² = 2 p (0 - 7/2)
Los segundos miembros son iguales:
(u + 3/2)² = (u + 9/2)²
Cuidado con las raíces cuadradas.
u + 3/2 = u + 9/2, imposible.
u + 3/2 = - (u + 9/2) = - u - 9/2, es posible.
2 u = - 9/2 - 3/2 = - 6; de modo que u = - 3
Punto A(-3, 0); punto B(0, 0)
Buscamos 2 p
(-3 + 3/2)² = 2 p (0 - 7/2)
9/4 = - 2 p 7/2; resulta 2 p = - 9/14
La ecuación canónica es:
(x + 3/2)² = - 9/14 (y - 7/2)
Adjunto dibujo donde se aprecia el triángulo.
Mateo
