En un salón de clases el tercio superior tiene nota promedio 15 y el resto 12. Luego de algunos exámenes, el tercio superior aumentó su promedio en 20%. y el resto bajó su promedio en 25% ¿Qué sucedió con la nota promedio de todo el salón?
A) Aumentó en 0,5 puntos
B) Aumentó en 1 punto
C) Aumentó en 1,5 puntos
D) Disminuyo en 0,5 puntos
E) Disminuyó en 1 punto
Respuestas
El promedio total disminuye en 1 punto, Opción E
Sea "n" el total de la clase de personas de la clase: entonces n/3 personas digamos xi, para i desde 1 hasta n/3 tienen promedio de 15, por lo tanto
∑xi/(n/3) = 15 para i desde 1 hasta n/3
∑xi = 15*(n/3) = 5n para i desde 1 hasta n/3
El resto tiene promedio 12:
Entonces 2n/3 personas digamos xi, para i desde n/3+1 hasta n tienen promedio de 12, por lo tanto
∑xi/(2n/3) = 12 para i desde 1 hasta n/3
∑xi = 12*(2n/3) = 8n para i desde n/3 + 1 hasta 2n/3
El promedio total es:
∑xi/n = (5n + 8n)/n = 13
Luego de algunos exámenes, el tercio superior aumentó su promedio en 20%
Entonces ahora el promedio sera 1.20*15 = 18
∑xi/(n/3) = 18 para i desde 1 hasta n/3
∑xi = 18*(n/3) = 6n para i desde 1 hasta n/3
El resto bajo su nota en 25%: entonces su promedio sera ahora el 75% de la anterior 12*0.75 = 9
∑xi/(2n/3) = 9 para i desde 1 hasta n/3
∑xi = 9*(2n/3) = 6n para i desde n/3 + 1 hasta 2n/3
El promedio total es:
∑xi/n = (6n + 6n)/n = 12
El promedio antes era 13 y luego es 12: disminuye en 1 punto, Opción E