Question

dos números que multiplicados den 12 y sumados den -86

Answer 1

Respuesta:

La primera ecuación es:

$x + y = - 86$

Ponemos ''x'' en términos de ''y'':

$x = - 86 - y$

La otra ecuación es:

$xy = 12$

Sustituimos ''x'' por su equivalencia en términos de ''y'':

$( - 86 - y)y = 12$

$- 86y - y {}^{2} = 12$

Despejamos el segundo miembro de la ecuación:

$- 86y - y {}^{2} - 12 = 0$

Ordenamos:

$- y {}^{2} - 86y - 12 = 0$

Multiplicamos ambos lados por (-1) para deshacernos del signo negativo en el término cuadrático:

$- 1( - y {}^{2} - 86y - 12) - 1(0)$

$y {}^{2} + 86y + 12 = 0$

Resolvemos usando la fórmula general de la ecuación cuadrática:

$y = \frac{ - (86) + - \sqrt{(86) {}^{2} - 4(1)(12) } }{2(1)}$

$y = \frac{ - 86 + - \sqrt{7396 - 48} }{2}$

$y = \frac{ - 86 + - \sqrt{7348} }{2}$

$y = \frac{ - 86 + - 2 \sqrt{1837} }{2}$

$y = \frac{2( - 43 + - \sqrt{1837}) }{2}$

Eliminamos factores iguales en el numerador y en el denominador:

$y = - 43 + - \sqrt{1837}$

Hay dos soluciones para ''y'', pero solo necesitamos una. En este caso tomaré la positiva:

$y = - 43 + \sqrt{1837}$

Podemos encontrar ''x'' a partir de ''y'' sabiendo que:

$x = - 86 - y$

Sustituimos ''y'' por su valor numérico:

$x = - 86 - ( - 43 + \sqrt{1837} )$

$x = - 86 + 43 - \sqrt{1837}$

$x = - 43 - \sqrt{1837}$

Los dos números que sumados dan (-86) y multiplicados dan (12) son:

$| - 43 + \sqrt{1837} | \: \: \: y \: \: \: | - 43 - \sqrt{1837} |$