Question

Con las letras de la palabra GEOMETRIA.

a) Cuantas palabras de 9 letras se pueden formar.

b) Cuántas palabras de 4 letras se pueden formar.

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Answer 1

Se pueden formar 181440 palabras de 9 letras y 126 palabras de 4 letras.

Explicación:

a) ¿Cuantas palabras de 9 letras se pueden formar?

Al considerar todas las letras para formar nuevas palabras, estamos hablando de una permutación, aunque en este caso la letra  E  se repite; por lo que la permutación se divide entre las posibilidades de arreglo de la letra repetida:

$\bold{P(m, n)=\frac{m!}{n!}}$

donde   m   es el total de letras y   n   es el número veces que se repite una de las letras.

$\bold{P(9, 2)=\frac{9!}{2!}=181440}$

Se pueden formar 181440 palabras distintas de 9 letras con las letras de la palabra GEOMETRÍA.

b) ¿Cuántas palabras de 4 letras se pueden formar?

Al considerar grupos de 4 letras para formar nuevas palabras, estamos hablando de una combinación de las 9 letras tomadas de 4 en 4. Para ello vamos a usar el número combinatorio:  

$\bold{(\begin{array}{c}m\\n\end{array})=\frac{m!}{(m-n)!n!}}$  

donde m es el total de letras y n es el número particular de letras que se seleccionan.  

$\bold{(\begin{array}{c}9\\4\end{array})=\frac{9!}{(9-4)!4!}=126}$

Se pueden formar 126 palabras distintas de 4 letras con las letras de la palabra GEOMETRÍA.