Question

En el triángulo siguiente, halla el valor de α, si
BD =1m y DC = 2 m

Answer 1

El angulo (α) del triangulo es 60°

Tenemos un angulo recto en B, por lo tanto podemos utilizar las relaciones trigonométricas básicas para armar un sistema de ecuaciones

Vamos a plantear la ecuación del triangulo ABD, utilizando la relación de la tangente

Tan(α) = BD/AB          BD = 1

AB = 1/Tan(α)

Ahora el triángulo ABC

Tan(2α) = (AD + DC)/AB

Tan(2α) = 3/AB

AB = 3/Tan(2α)

Ahora vamos a igualar las ecuaciones y tomar en cuenta que Tan(2α)= 2tan(α)/[1 - tan^2(α)]

Por lo tanto

1/Tan(α) = 3/Tan(2α)

Tan(2α) = 3Tan(α)

2Tan(α)/[1 - Tan^2(α)] = 3Tan(α)

2/[1 - Tan^2(α)] = 3

1 - Tan^2(α) = 2/3

Tan^2(α) = 1 - 2/3

Tan^2(α) = 1/3

Tan(α) = 1/9

(α) = Arctan (1/9)

(α) = 60

Por lo tanto el angulo es 60°

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