Dos automoviles Ay B que se desplazan en la misma direccion sobre carriles adyacentes se detienen ante un semaforo. cuando el semaforo se pone en verde, el automovil A acelera a razon constante de 6.5 ft/s2, 2 segundos despues elautomovil B comienza a moverse y acelera a razon constante de 11.7 ft/s2, determine: a) cuando y donde le alcanza B a A b) la velocidad de cada automovil en ese mopmento
Ayuda porfa :c
Respuestas
El automóvil "B" alcanza a "A" a los t = 5.85s después que "B" comienza a moverse a una distancia d= 200.27ft medidos desde el semáforo.
La velocidad de cada automóvil en ese momento es VfA = 51.03m/s, VfB = 68.45m/s
Primero se calcula la posición y velocidad del automóvil A después de 2s, usando la siguiente ecuación de MRUV:
- d = Vo*t + (1/2)*a*t²
- d = 0 + 0.5 * 6.5ft/s² * (2s)²
- d = 13ft
Ahora calculamos la velocidad de "A" a los 2s:
- Vf = Vo + a*t
- Vf = 0 + 6.5ft/s² * 2s
- Vf = 13 ft/s
Entonces desde este punto definimos la distancia recorrida por "A" hasta que es alcanzado como "dx", entonces el automóvil "B" habrá recorrido una distancia dB= 13m + dx.
Calculamos la distancia recorrida por ambos desde este punto:
d = Vo*t + (1/2)*a*t²
- dx = 13 ft/s * t + 0.5 * 6.5ft/s² * (t)²
- 1) dx = 13 ft/s * t + 3.25ft/s² * (t)²
- 13m + dx = 0 + 0.5 * 11.7ft/s² * (t)²
- 2) dx = - 13m + 5.85ft/s² * (t)²
Igualamos ecuacion 1) y ecuacion 2):
- 13 ft/s * t + 3.25ft/s² * (t)² = - 13m + 5.85ft/s² * (t)²
- 2.6ft/s² * (t)² - 13 ft/s * t - 13m = 0, ==> Resolvemos Ec. cuadratica:
- t = 5.85s
t= -0.85s
Descartamos el valor negativo, por que no se ajusta físicamente al problema.
Para calcular el punto de encuentro sustituimos este valor en la ecuación 1):
- dx = 13 ft/s * t + 3.25ft/s² * (t)²
- dx = 13 ft/s * 5.85s + 3.25ft/s² * (5.85s)²
- dx = 76.05 ft + 111.22ft
- dx = 187.27ft
Para calcular las velocidades finales en el punto de encuentro:
Vf = Vo + a*t
- VfA = 13ft/s + 6.5ft/s² * 5.85s
- VfA = 51.03m/s
- VfB = 0 + 11.7ft/s² * 5.85s
- VfB = 68.45m/s