¿Alguien me ayuda con estos sistemas de ecuaciones por favor?
método de reducción
12a-14b=20
12b-14a=-19
método de sustitución
10m+18n=-11
16m-9n=-5
método de igualación
9v=7-16u
4u=3v
método de determinantes
3p-4q=13
8p-5q=-5
Respuestas
• Método de Reducción.
12a – 14b = 20
12b – 14a = – 19
Se ordenan las ecuaciones por sus términos variables.
12a – 14b = 20 (i) [28/12]
– 14a – 12b = – 19 (ii) [2]
Se realizan las operaciones para lograr Reducir uno de los términos.
12(28/12)a + 14(28/12)b = 20(28/12)
– 28a –24b = – 19
Operando las multiplicaciones, queda:
28a + (196/6)b = 280/6
– 28a –24b = – 19
Al sumar ambas ecuaciones se obtiene:
(196/6)b – 24b = 280/6
Simplificando por el mínimo común múltiplo.
(196b – 144b)/6 = (280 – 114)/6
52b/6 = 166/6
Se simplifican los denominadores.
52b = 166
b = 166/52 = 83/26 = 3,19
De esta manera el valor de la variable “a” es:
12a – 14(83/26) = 20
12a = 20 + 83/26
12a = (520 + 83)/26 = 603/26
a = 603/(12)(26)
a = 603/312 = 201/104 = 1,93
• Método de Sustitución.
10m + 18n = – 11
16m – 9n = – 5
Se despeja cualquiera de las dos incógnitas y se tomará la m de la segunda ecuación:
10m + 18n = – 11
m = (– 5 + 9n)/16
Ahora se sustituye en la primera.
10[(– 5 + 9n)/16 + 18n] = – 11
10[(– 5 + 9n) + (288)/16] = – 11
10[(283 + 9n)/16] = – 11
El 16 divisor pasa a multiplicar al – 11
10[(283 + 9n)] = (– 11)(16)
2.830 + 90n = – 176
90n = – 176 = – 2.830
90n = – 3.006
n = – 3.006/90 = – 33,4
Así pues, el valor de “m” es:
m = (– 5 + 9(– 33,4))/16
m = (– 5 – 300,6)/16
m = – 305,6/16 = – 19,1
• Método de Igualación.
9v = 7 – 16u
4u = 3v
Se despeja la misma variable en ambas ecuaciones y luego se igualan.
v = (7 – 16u)/9
v = 4u/3
Igualando:
(7 – 16u)/9 = 4u/3
(3)(7 – 16u) = 9(4u/3)
21 – 48u = 12u
21 = 12 u + 48u
u = 21/60 = 7/20 = 0,35
De modo que la variable “v” es:
v = (4/3)(7/20)
v = 28/60 = 7/15 = 0,46666
• Método de Determinantes.
3p – 4q = 13
8p – 5q = – 5
Para la solución de este sistema de ecuaciones por Determinantes se visualizarán en la imagen anexa todos los cálculos y procedimientos.
p = – 189/17 = – 11,11
q = – 119/17 = – 7
Respuesta:
12a – 14b = 20
12b – 14a = – 19
Se ordenan las ecuaciones por sus términos variables.
12a – 14b = 20 (i) [28/12]
– 14a – 12b = – 19 (ii) [2]
Se realizan las operaciones para lograr Reducir uno de los términos.
12(28/12)a + 14(28/12)b = 20(28/12)
– 28a –24b = – 19
Operando las multiplicaciones, queda:
28a + (196/6)b = 280/6
– 28a –24b = – 19
Al sumar ambas ecuaciones se obtiene:
(196/6)b – 24b = 280/6
Explicación paso a paso: