Question

Las revoluciones por minuto (rpm) del motor de una moto están dadas por la función f(x) = x2 + 299x, donde x corresponde a la velocidad de la moto en km/h.
A) si f(x) = 18.190, determine los valores de x y luego intérprete los resultados
B) determine a qué velocidad de la moto se alcanzan las máximas revoluciones por minutos.

Answer 1

La función que describe las revoluciones por minuto del motor es una función cuadrática por lo que su comportamiento da dos valores de x para los cuales los  rpm son 18.190.

b) Velocidad máxima de la moto:

22350,25 rpm

Explicación paso a paso:

Datos;

f(x) = -x² +299x

a) Si f(x) = 18.190

sustituir en la función;

18.190 = -x² +299x

pasar todo a una lado;

x² - 299x + 18.190 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Sustituir;

$x_{1}=\frac{299+\sqrt{299^{2}-4(18.190)}}{2}$

$x_{1}=\frac{299+\sqrt{16641}}{2}$

$x_{1}=\frac{299+129}{2}$

x₁ = 214 km/h

x₂= 85 km/h

b) Para que la velocidad sea máxima;

Aplicar derivada;

f'(x) = d/dx(-x² +299x)

d/dx(-x²) = -2x

d/dx(220x) = 299

Sustituir;

f'(x) = -2x + 299

Igualar a cero;

-2x + 299 = 0

x = 299/2

x = 149,5 km/h

Sustituir x en f(x);

f(max) = -(149,5)² +299(149,5)

f(max) = -22350,25 +44700.5

f(max) = 22350,25 rpm