Question

El perímetro de un rectángulo es de 360 metros¿cuales son las dimensiones del rectángulo para que su área sea máxima?

Resp. 90 y 90

Answer 1

Se demuestra que entre los cuadriláteros del mismo perímetro el de mayor área es el cuadrado.

Sea un rectángulo de base x y de altura y

Su área es S = x y

Su perímetro es 2 (x + y) = 360; o sea y = 180 - x

Reemplazamos en S

S = x (180 - x) = 180 x - x²

Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada negativa.

Derivamos:

S' = 180 - 2 x

S'' = - 2 (negativa, hay un máximo en S' = 0)

180 - 2 x = 0

Es decir, x = 90; y = 180 - 90 = 90

Mateo